September 21st, 2016

Научный метод

1. Люди подходят к задаче не по-научному.
Если хочешь доказать теорию - надо искать ее опровержения.


2. Сегодня сотрудник попросил обьяснить суть формулы Байеса.
Сама формула простая: P(A|B) = P(A)P(B/A)/P(B). Вероятность события A при условии события B равна... в общем ясно.
Но что нужно брать в качестве A и B?
Допустим, в корзине есть сто шаров, черные и белые.
Мы их вытаскиваем и должны угадать, каков их процент в корзине.
Но как?
Прежде чем что-то тянуть, мы должны сделать общепотолочное предположение о вероятностях.
Например, так.
О чем думал человек, который наложил в корзину шары? Допустим, он загадал число от нуля до ста, положил столько белых шаров, а оставшиеся до сотни - черные.
Это дает нам априорное распределение вероятностей. Вероятность, что белых шаров x будет P(x) = 1/101. График этой функции - горизонтальная линия.
Допустим, мы вытянули шар и он оказался белым. Вероятность такого события при условии, что белых было x, равна x/100, в среднем 1/2.
Теперь уже P(x) = x/100 * 1/101 / (1/2) = 2 x/10100. Наклонная линия.
Дальше мы вытащили шар и он оказался черным. Вероятность этого при условии, что белых было x, равна 1 - x/100. Домножаем P и делим на вероятность: P(x) = x(100-x) / (константу лень считать). Это уже дуга, обращающаяся в нуль в начале и на конце.
Если вытащить много шаров - получим P(x) = x^m (100-x)^n, что уже похоже на узкий Гауссов колокол со средним значением n/(m+n).
Мы бы пришли к такому результату, стартуя почти с любой априорной вероятности.