saint Zozo, или Юра (stzozo) wrote,
saint Zozo, или Юра
stzozo

Category:

Задача про остров с табу о цвете глаз

http://avva.livejournal.com/1873907.html

На одном острове жило тысяча человек: 100 голубоглазых и 900 кареглазых.
У них было табу, что никто не должен знать цвет свой глаз.
Поэтому они не имели зеркал, никогда не смотрели в воду, и не обсуждали ничьи глаза.
Каждый знал цвет глаз всех, кроме себя.
Кто узнал свой цвет глаз - должен навсегда уплыть с острова у всех на глазах в ближайший полдень, дабы не прогневить богов и не навлечь проклятие на весь остров.

Однажды приплыл путешественник.
Он встретился со всем племенем, и среди прочего ляпнул, что удивлен, увидев на таком далеком острове голубоглазого человека.
Что произойдет после этого?
Все островитяне умные.

Казалось бы, путешественник ничего нового не сказал.

Однако, на самом деле, на сотый день после его заявления все голубоглазые уйдут в изгнание.

Доказать это можно по индукции.
Предположим, голубоглазый был всего один.
Ранее он думал, что либо все кареглазые, либо он единственный голубоглазый.
После заявления путешественника он понял, что у него голубые глаза, и в ближайший полдень отправится в изгнание.
Положим, голубоглазых двое.
Каждый из них думает, что либо голубоглазый только один (каждый думает на другого), либо их двое.
Через день каждый из них подумает: "Если бы тот человек был единственным голубоглазым - он бы уже уплыл (см. предыдущий абзац). А он не уплыл, получается, я тоже голубоглазый". И на второй день оба уплывут.
Пускай, есть N голубоглазых. Каждый из них думает, что их либо N, включая его, либо N-1, без него. Через N-1 день он подумает: "Если бы я был кареглазым, тогда бы эти все уплыли (см. предыдущий пункт индукции). но они не уплыли, значит, я тоже голубоглазый". И на N день, осознав это, все голубоглазые уплывут.

Доказательство кажется притянутым за уши.
Уже для трех оно неочевидно.
Пускай есть трое голубоглазых: Абу, Меме и Гаго.
Пока не было болтливого путешественника, Абу думал: "Если у меня карие глаза - то Меме видит только одного голубоглазого, Гаго. Меме может думать, что если у самого Меме карие глаза - то Гаго считает либо себя единственным голубоглазым, либо что все кареглазые".
Поскольку официально неизвестно, есть ли хоть один голубоглазый, никакого прозрения не происходит.
А после заявления путешественника, Абу уже подумает так:
"Предположим, что я кареглазый. Далее, предположим, что Меме предполагает себя кареглазым. Значит, с точки зрения Меме, голубоглазый у нас только один - Гаго. Заявление путешественника прояснило для Гаго цвет его глаз, и он должен бы отправиться в изгнание. Он этого не сделал. Вывод: если у меня карие глаза - значит, Меме уже знает, что у него голубые глаза. Раз Меме это понял - он должен отправиться в изгнание, как только понял, то есть на второй день. Он этого не сделал, значит, у меня голубые глаза."

Так вот, новизна информации, сообщенной путешественником - в том, что все знают, (что все знают,)*100 что есть хоть один голубоглазый островитянин.

Если еще и предположить, что для островитян есть только два мыслимых цвета глаз - то на 101 день в изгнание уйдут все кареглазые, и остров опустеет.
Так что самый мудрый островитянин должен бы сказать:
"Народ, не далее чем через сколько-то дней мы все будем знать свой цвет глаз. Не пора ли отменить это дурацкое табу?"

Считаю эту задачу усовершенствованием сказки про голого короля.
Она о том, как система может держаться на неполноте информации.
И мельчайшее нарушение табу, сделанное путешественником, запустило рекурсивный процесс, разрушивший всю систему.
Задача также показывает важное различие между официальной информацией и неофициальной.
Между тем, что каждый знает сам, тем, о чем перешептываются, и тем, о чем говорят вслух. Казалось бы, это одна и та же информация, а на самом деле разная.
Subscribe

  • А мне не нравится Форрест Гамп

    Концепция главного героя этого фильма - слабоумный, зато добрый, искренний, верный. Многих это умиляет. Но не меня. Не могу не думать о том, что, при…

  • Сесть на конька...

    Даже если мне интересно, я редко спрашиваю людей о той области знаний, в которой они наиболее компетентны. Потому что весьма вероятно, что человек…

  • Откуда взялся социопат

    Как же меня утомили люди, считающие аутизм разновидностью олигофрении. Но впрочем, чего ж еще ожидать от человечества, придумавшего термин "социопат"…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 20 comments

  • А мне не нравится Форрест Гамп

    Концепция главного героя этого фильма - слабоумный, зато добрый, искренний, верный. Многих это умиляет. Но не меня. Не могу не думать о том, что, при…

  • Сесть на конька...

    Даже если мне интересно, я редко спрашиваю людей о той области знаний, в которой они наиболее компетентны. Потому что весьма вероятно, что человек…

  • Откуда взялся социопат

    Как же меня утомили люди, считающие аутизм разновидностью олигофрении. Но впрочем, чего ж еще ожидать от человечества, придумавшего термин "социопат"…